La géométrie du nombre d’or
Il est nécessaire d’introduire ces deux notions car elles permettront de retrouver le nombre d’or dans la nature.
1) Le rectangle d’or
Un rectangle d'or est un rectangle où le rapport :
 = 
On part d'un côté de longueur 1/2 pour construire un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 et 1/2.
En utilisant le théorème de Pythagore, l'hypoténuse mesure :
Il suffit de terminer le rectangle d'or dont les côtés mesurent :
1 et = 
Ce rectangle a été comparé à d’autres rectangles lors de plusieurs sondages. Il a toujours été élu le plus harmonieux, le plus beau.
2) La spirale d’or
Ce n’est pas une spiral à proprement parler car elle est constituée d’arcs de cercles qui se raccordent parfaitement au lieu d’avoir une variation continue du rayon. Cette spirale est connue sous le nom de spirale logarithmique. Elle s’enfonce sans fin en s’enroulant de plus en plus près du centre de la spirale. Elle a plusieurs propriétés :
- la longueur du rayon est multipliée par le nombre d’or chaque fois que sa direction tourne d’un quart de tour,
- elle s’inscrit dans un rectangle d’or
- elle est crée à partir d’une suite de rectangles d’or de plus en plus petits.
 
3) Le triangle d’or.
Un triangle d'or est un triangle isocèle dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or.
Leurs angles mesurent 36 ° et 72°.
Le pentagone régulier est une figure d'or car la proportion entre une diagonale et un côté est le nombre d'or.
AC/AD =
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